¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto es el interés de un préstamo calculado en base tanto al capital inicial como al interés acumulado de períodos anteriores. Este se puede considerar como «interés sobre el interés» y hará que una suma crezca a una tasa más rápida que el interés simple, que se calcula solo sobre el monto principal.
Calculando el interés compuesto.
El interés compuesto se calcula multiplicando la cantidad de capital inicial por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos menos uno. Luego, el monto inicial total del préstamo se resta del valor resultante.
La fórmula para calcular el interés compuesto es:
Interés compuesto = Cantidad total de capital e intereses en el futuro (o valor futuro) – la cantidad de capital en el presente (o valor presente)
= [C (1 + i) n] – C
= C [(1 + i) n – 1]
(Donde C = capital, i = tasa de interés nominal anual en términos porcentuales y n = número de períodos de capitalización).
Períodos compuestos.
Al calcular el interés compuesto, el número de períodos de capitalización marca una diferencia significativa. La regla básica es que cuanto mayor sea el número de períodos de capitalización, mayor será la cantidad de interés compuesto.
Cálculo de composición de Excel.
Si ha pasado un tiempo desde sus días de clase de matemáticas, no tema: hay herramientas útiles para ayudar a calcular la composición. Muchas calculadoras (tanto de mano como de computadora) tienen funciones de exponente que se pueden utilizar para estos fines. Si surgen tareas de capitalización más complicadas, se pueden realizar con Microsoft Excel, de tres formas diferentes.
- La primera forma de calcular el interés compuesto es multiplicar el nuevo saldo de cada año por la tasa de interés. Suponga que deposita $ 1,000 en una cuenta de ahorros con una tasa de interés del 5% que se capitaliza anualmente y desea calcular el saldo en cinco años. En Microsoft Excel, ingrese «Año» en la celda A1 y «Saldo» en la celda B1. Ingrese los años 0 a 5 en las celdas A2 a A7. El saldo para el año 0 es de $ 1,000, por lo que debe ingresar «1000» en la celda B2. Luego, ingrese «= B2 * 1.05» en la celda B3. Luego ingrese «= B3 * 1.05» en la celda B4 y continúe haciéndolo hasta que llegue a la celda B7. En la celda B7, el cálculo es «= B6 * 1.05». Finalmente, el valor calculado en la celda B7 – $ 1,276.28 – es el saldo en su cuenta de ahorros después de cinco años. Para encontrar el valor del interés compuesto, reste $ 1,000 de $ 1,276.28; esto le da un valor de $ 276.28.
- La segunda forma de calcular el interés compuesto es utilizar una fórmula fija. La fórmula de interés compuesto es ((C * (1 + i) ^ n) – C), donde C es el capital, i es la tasa de interés anual y n es el número de períodos. Con la misma información anterior, ingrese «Valor principal» en la celda A1 y 1000 en la celda B1. Luego, ingrese «Tasa de interés» en la celda A2 y «.05» en la celda B2. Ingrese «Períodos compuestos» en la celda A3 y «5» en la celda B3. Ahora puede calcular el interés compuesto en la celda B4 ingresando «= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1», lo que le da $ 276.28.
- Una tercera forma de calcular el interés compuesto es crear una función macro. Primero inicie el Editor de Visual Basic, que se encuentra en la pestaña del desarrollador. Haga clic en el menú Insertar y haga clic en Módulo. Luego escriba «Function Compound_Interest (C como doble, i como doble, n como doble) como doble» en la primera línea. En la segunda línea, presione la tecla de tabulación y escriba «Compound_Interest = (C * (1 + i) ^ n) – C». En la tercera línea del módulo, ingrese «Finalizar función». Ha creado una macro de funciones para calcular la tasa de interés compuesta. Continuando con la misma hoja de cálculo de Excel anterior, ingrese «Interés compuesto» en la celda A6 e ingrese «= Interés_compuesto (B1, B2, B3)». Esto le da un valor de $ 276.28, que es consistente con los dos primeros valores.
Usando otras calculadoras.
Como se mencionó anteriormente, una serie de calculadoras de interés compuesto gratuitas se ofrecen en línea, y muchas calculadoras de mano también pueden realizar estas tareas.
- La calculadora de interés compuesto gratuita que se ofrece a través de Financial-Calculators.com es fácil de operar y ofrece opciones de frecuencia compuesta desde diariamente hasta anualmente. Incluye una opción para seleccionar capitalización continua y también permite la entrada de fechas de inicio y finalización reales del calendario. Después de ingresar los datos de cálculo necesarios, los resultados muestran el interés ganado, el valor futuro, el porcentaje de rendimiento anual (APY), que es una medida que incluye la capitalización y el interés diario.
- gov, un sitio web operado por la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC), ofrece una calculadora de interés compuesto en línea gratuita. La calculadora es bastante simple, pero permite la entrada de depósitos adicionales mensuales al capital, lo que es útil para calcular las ganancias cuando se depositan ahorros mensuales adicionales.
- Una calculadora de intereses en línea gratuita con algunas funciones más está disponible en TheCalculatorSite.com. Esta calculadora permite cálculos para diferentes monedas, la capacidad de tener en cuenta los depósitos o retiros mensuales y la opción de tener aumentos ajustados por inflación a los depósitos o retiros mensuales también calculados automáticamente.
La frecuencia de la composición.
Los intereses se pueden capitalizar en cualquier programa de frecuencia, desde diario hasta anualmente. Existen programas de frecuencia de capitalización estándar que generalmente se aplican a los instrumentos financieros.
El programa de capitalización comúnmente utilizado para las cuentas de ahorros en un banco es diario. Para un CD, los programas de frecuencia de composición típicos son diarios, mensuales o semestrales; para las cuentas del mercado monetario, a menudo es diario. Para préstamos hipotecarios, préstamos con garantía hipotecaria, préstamos comerciales personales o cuentas de tarjetas de crédito, el programa de capitalización que se aplica con más frecuencia es mensual. También puede haber variaciones en el período de tiempo en el que el interés acumulado se acredita realmente al saldo existente. El interés de una cuenta se puede capitalizar diariamente, pero solo se acredita mensualmente. Solo cuando el interés se acredita o se agrega al saldo existente, comienza a ganar intereses adicionales en la cuenta.
Consideración del valor del dinero en función del tiempo.
Comprender el valor temporal del dinero y el crecimiento exponencial creado por la capitalización es esencial para los inversores que buscan optimizar su asignación de ingresos y riqueza.
La fórmula para obtener el valor futuro (VF) y el valor presente (VP) son las siguientes:
VF = VP (1 + i)n y VP = VF / (1 + i)n
Por ejemplo, el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 5% anual durante tres años:
= $ 10,000 (1 + 0.05) 3
= $ 10,000 (1.157625)
= $ 11,576.25
El valor presente de $ 11,576.25 descontado al 5% por tres años:
= $ 11,576.25 / (1 + 0.05) 3
= $ 11,576.25 / 1.157625
= $ 10,000
El recíproco de 1.157625, que equivale a 0.8638376, es el factor de descuento en este caso.
La consideración de la «regla del 72».
La llamada Regla del 72 calcula el tiempo aproximado durante el cual una inversión se duplicará a una tasa de rendimiento o interés dada «i», y está dada por (72 / i). Solo se puede utilizar para la composición anual.
Por ejemplo, una inversión que tiene una tasa de rendimiento anual del 6% se duplicará en 12 años.
Una inversión con una tasa de rendimiento anual del 8% se duplicará en nueve años.
Tasa de crecimiento anual compuesta.
La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR por sus siglas en inglés) se utiliza para la mayoría de las aplicaciones financieras que requieren el cálculo de una única tasa de crecimiento durante un período de tiempo.
Digamos que su cartera de inversiones ha crecido de $ 10,000 a $ 16,000 en cinco años; ¿Qué es la CAGR? Básicamente, esto significa que VP = – $ 10,000, VF = $ 16,000, nt = 5, por lo que la variable “i” debe calcularse. Usando una calculadora financiera o Excel, se puede demostrar que i = 9.86%.
(Tenga en cuenta que, de acuerdo con la convención de flujo de efectivo, su inversión inicial (VP) de $ 10,000 se muestra con un signo negativo, ya que representa una salida de fondos. VP y VF deben tener necesariamente signos opuestos para resolver para «i» en lo anterior ecuación).
Pros y contras de la composición.
La capitalización también puede funcionar en contra de los consumidores que tienen préstamos con tasas de interés muy altas, como las deudas de tarjetas de crédito. Un saldo de la tarjeta de crédito de $ 20,000 llevado a una tasa de interés del 20% compuesto mensualmente resultaría en un interés compuesto total de $ 4,388 durante un año o alrededor de $ 365 por mes.
En el lado positivo, la magia de la capitalización puede funcionar a su favor cuando se trata de sus inversiones y puede ser un factor potente en la creación de riqueza. El crecimiento exponencial del interés compuesto también es importante para mitigar los factores que erosionan la riqueza, como el aumento del costo de vida, la inflación y la reducción del poder adquisitivo.
Los fondos mutuos ofrecen una de las formas más fáciles para que los inversores obtengan los beneficios del interés compuesto. Optar por re-invertir los dividendos derivados del fondo mutuo da como resultado la compra de más acciones del fondo. Se acumula más interés compuesto con el tiempo, y el ciclo de compra de más acciones continuará ayudando a que la inversión en el fondo aumente de valor.
Inversiones de interés compuesto.
Un inversor que opta por un plan de reinversión dentro de una cuenta de corretaje está esencialmente utilizando el poder de capitalizar lo que sea que invierta. Los inversores también pueden experimentar un interés compuesto con la compra de un bono de cupón cero. Las emisiones de bonos tradicionales brindan a los inversionistas pagos de intereses periódicos basados en los términos originales de la emisión de bonos, y debido a que estos se pagan al inversionista en forma de cheque, el interés no se acumula. Los bonos de cupón cero no envían cheques de interés a los inversores; en cambio, este tipo de bono se compra con un descuento respecto a su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder de la capitalización para aumentar el valor del bono de modo que alcance su precio total al vencimiento.
La capitalización también puede funcionar para usted cuando realice reembolsos de préstamos. Hacer la mitad del pago de su hipoteca dos veces al mes, por ejemplo, en lugar de realizar el pago completo una vez al mes, terminará reduciendo su período de amortización y ahorrándole una cantidad sustancial de intereses.
¿Cómo saber si el interés es compuesto?
La Ley de Veracidad en los Préstamos (TILA, por sus siglas en inglés) requiere que los prestamistas revelen los términos del préstamo a los posibles prestatarios, incluido el monto total en dólares de los intereses que se pagarán durante la vigencia del préstamo y si los intereses se acumulan simplemente o se capitalizan.
Otro método es comparar la tasa de interés de un préstamo con su tasa de porcentaje anual (APR), que la TILA también requiere que los prestamistas revelen. La APR convierte los cargos financieros de su préstamo, que incluyen todos los intereses y tarifas, a una tasa de interés simple. Una diferencia sustancial entre la tasa de interés y la APR significa uno o ambos de dos escenarios: su préstamo utiliza interés compuesto o incluye altas tarifas de préstamo además del interés. Incluso cuando se trata del mismo tipo de préstamo, el rango de APR puede variar enormemente entre prestamistas dependiendo de las tarifas de la institución financiera y otros costos.
Notará que la tasa de interés que se le cobra también depende de su crédito. Los préstamos ofrecidos a quienes tienen un crédito excelente tienen tasas de interés significativamente más bajas que los que se cobran a quienes tienen un crédito deficiente.