En primer lugar, debes saber distinguir entre una anualidad ordinaria y una anualidad debida.
La mayoría de nosotros hemos tenido la experiencia de hacer una serie de pagos fijos durante un período de tiempo -como el alquiler o los pagos del automóvil- o de recibir una serie de pagos durante un período de tiempo, como los intereses de un bono o un certificado de depósito (CD). Estos pagos recurrentes o continuos se denominan técnicamente «rentas anuales» (que no deben confundirse con el producto financiero denominado renta vitalicia, aunque ambos están relacionados).
Hay varias maneras de medir el costo de hacer esos pagos o lo que valen en última instancia. Esto es lo que necesita saber sobre el cálculo del valor presente (VP) o futuro (VF) de una anualidad.
Hay dos tipos de anualidades.
Las anualidades, en este sentido de la palabra, se dividen en dos tipos básicos: las anualidades ordinarias y las anualidades debidas.
- Anualidades ordinarias: Una anualidad ordinaria hace (o requiere) pagos al final de cada período. Por ejemplo, los bonos generalmente pagan intereses al final de cada seis meses.
- Anualidad debida: En cambio, en el caso de una anualidad debida, los pagos se hacen al principio de cada período. La renta, que los propietarios suelen exigir al principio de cada mes, es un ejemplo común.
Puedes calcular el valor presente o futuro de una anualidad ordinaria o de una anualidad debida utilizando las siguientes fórmulas.
Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria.
El valor futuro (VF) es una medida del valor de una serie de pagos regulares en algún momento del futuro, dado un tipo de interés especificado. Así, por ejemplo, si planeas invertir una cierta cantidad cada mes o año, te dirá cuánto habrá acumulado en una fecha futura. Si estás haciendo pagos regulares de un préstamo, el valor futuro es útil para determinar el costo total del préstamo.
Considera, por ejemplo, una serie de cinco pagos de 1 000 dólares realizados a intervalos regulares. Debido al valor del dinero en el tiempo -el concepto de que cualquier suma dada vale más ahora que en el futuro porque puede ser invertida mientras tanto- el primer pago de 1 000 dólares vale más que el segundo, y así sucesivamente. Por lo tanto, asumamos que inviertes 1 000 dólares cada año durante los próximos cinco años, al 5% de interés. A continuación se muestra cuánto tendría al final del período de cinco años.
En lugar de calcular cada pago individualmente y luego sumarlos todos, se puede usar la siguiente fórmula, que te dirá cuánto dinero tendrías al final:
VFanualidad ordinaria: C×[i(1+i)n−1]/i
donde:
c=Flujo de efectivo por periodo
i=interés raten
n=número de pagos.
Usando el ejemplo anterior, así es como funcionaría:
VF anualidad ordinaria=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]=$1,000×5.53=$5,525.63
Observe que la diferencia de un centavo en estos resultados, 5,525.64 dólares frente a 5,525.63 dólares, se debe al redondeo en el primer cálculo.
Cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria.
A diferencia del cálculo del valor futuro, el cálculo del valor presente (VP) te dice cuánto dinero se necesitaría ahora para producir una serie de pagos en el futuro, suponiendo de nuevo un tipo de interés fijo.
Utilizando el mismo ejemplo de cinco pagos de 1,000 dólares realizados en un período de cinco años, así es como se vería un cálculo de valor actual. Muestra que 4,329.58 dólares, invertidos al 5% de interés, serían suficientes para producir esos cinco pagos de 1,000 dólares.
Esta es la fórmula aplicable:
VPanualidad ordinaria=C×[i1−(1+i)−n] /i
Si introducimos los mismos números de arriba en la ecuación, este es el resultado:
VPanualidad ordinaria=$1,000×[0.051−(1+0.05)−5]=$1,000×4.33=$4,329.48
Cálculo del valor futuro de una anualidad debida.
Una anualidad debida, como recordará, difiere de una anualidad ordinaria en que los pagos de la anualidad debida se efectúan al principio, y no al final, de cada período.
Para tener en cuenta los pagos que se producen al principio de cada período, es necesario modificar ligeramente la fórmula utilizada para calcular el valor futuro de una anualidad ordinaria, lo que da lugar a valores más elevados, como se indica a continuación.
La razón de que los valores sean más altos es que los pagos realizados al principio del período tienen más tiempo para ganar intereses. Por ejemplo, si los 1.000 dólares se invirtieron el 1 de enero en lugar del 31 de enero tendría un mes adicional para crecer.
La fórmula del valor futuro de una anualidad debida es la siguiente:
VF anualidad debida C×[i(1+i)n−1]×(1+i)
Aquí, usamos los mismos números, como en nuestros ejemplos anteriores:
VF anualidad debida=$1,000×[0.05(1+0.05)5−1]×(1+0.05)=$1,000×5.53×1.05=$5,801.91
Nuevamente, por favor nota que la diferencia de un centavo en estos resultados, $5,801.92 vs. $5,801.91, se debe al redondeo en el primer cálculo.
Calculando el valor actual de una anualidad debida.
Análogamente, la fórmula para calcular el valor actual de una anualidad debida tiene en cuenta el hecho de que los pagos se efectúan al principio y no al final de cada período.
Por ejemplo, podría utilizar esta fórmula para calcular el valor actual de los pagos futuros de la renta, tal como se especifica en el contrato de arrendamiento. Digamos que pagas 1.000 dólares al mes de alquiler. A continuación, podemos ver lo que le costaría los próximos cinco meses, en términos de valor presente, suponiendo que mantuviera su dinero en una cuenta que ganara un 5% de interés.
VP anualidad ordinaria=C×[i1−(1+i)−n]×(1+i)
entonces, en este:
VP anualidad debida =$1,000×[0.05(1−(1+0.05)−5]×(1+0.05)
=$1,000×4.33×1.05
=$4,545.95
El resultado final.
Las fórmulas descritas anteriormente hacen posible -y relativamente fácil, si no te importa usar un poco de matemáticas- determinar el valor presente o futuro de una renta vitalicia ordinaria o de una renta vitalicia vencida. Las calculadoras financieras (las puede encontrar en línea) también tienen la capacidad de calcularlas por sí mismas con los datos correctos.